Nasıl hesaplanır?
İki koordinat arasındaki kuş uçuşu mesafe, haversine formülüyle küre üzerindeki büyük daire yayı olarak hesaplanır: a = sin²(Δφ/2) + cosφ₁·cosφ₂·sin²(Δλ/2), d = 2R·atan2(√a, √(1−a)).
İki koordinat arasındaki kuş uçuşu mesafe nasıl hesaplanır?
- Koordinatları radyana çevirinEnlem ve boylam derecelerini π/180 ile çarparak radyana çevirin.
- Haversine a değerini buluna = sin²(Δφ/2) + cosφ₁ × cosφ₂ × sin²(Δλ/2) eşitliğini hesaplayın.
- Merkez açıyı bulunc = 2 × atan2(√a, √(1−a)) eşitliğini hesaplayın.
- Yay uzunluğunu bulund = R × c kullanın; bu araçta ortalama Dünya yarıçapı R = 6371,0088 km'dir.
Formül dayanağı
Enlem φ, boylam λ ve farklar radyandır. Haversine hesabı a = sin²(Δφ/2) + cosφ₁·cosφ₂·sin²(Δλ/2), c = 2·atan2(√a, √(1−a)), d = R·c biçimindedir.
Başlangıç yönü θ = atan2(sinΔλ·cosφ₂, cosφ₁·sinφ₂ − sinφ₁·cosφ₂·cosΔλ) ile bulunur. Bitiş yönü, ikinci noktadan birinciye başlangıç yönünün 180° döndürülmüş hâlidir.
Orta nokta için Bx = cosφ₂·cosΔλ, By = cosφ₂·sinΔλ, φm = atan2(sinφ₁ + sinφ₂, √((cosφ₁ + Bx)² + By²)) ve λm = λ₁ + atan2(By, cosφ₁ + Bx) kullanılır.
Varış noktası için δ = d/R, φ₂ = asin(sinφ₁·cosδ + cosφ₁·sinδ·cosθ) ve λ₂ = λ₁ + atan2(sinθ·sinδ·cosφ₁, cosδ − sinφ₁·sinφ₂) hesaplanır.
Küresel hesapta IUGG/GRS 80 dayanağındaki ortalama Dünya yarıçapı 6371,0088 km kullanılır. Hassas mod, WGS-84 elipsoidi için a = 6378137 m ve f = 1/298,257223563 ile Vincenty ters çözümünü yineler; yakınsarsa ana sonuç ve bütün kanonik birim dönüşümleri Vincenty mesafesinden üretilir, haversine ayrı karşılaştırma alanında korunur. Haversine küresel bir yaklaşımken Vincenty basık elipsoit üzerinde hesap yapar.
Adım adım örnek
- Ekvator üzerinde (0°, 0°) ile (0°, 1°) için
Δλ = 1° = 0,0174533 radve merkez açı aynı değerdir. d = 6371,0088 × 0,0174533 = 111,1951 km. Böylece “1 derece boylam ekvatorda yaklaşık 111 km'dir” bilgisi türetilir.- İstanbul (41,0082°; 28,9784°) ve Ankara (39,9334°; 32,8597°) için
Δφ = −0,0187588,Δλ = 0,0677415,a = 0,0007515394vec = 0,0548353067bulunur. d = 6371,0088 × 0,0548353067 = 349,3562 km; başlangıç yönü yaklaşık 108,7° yani DGD'dir.
Sık yapılan hatalar
- Kuş uçuşu mesafeyi karayolu mesafesi sanmak yanlıştır; yol ağı ve arazi ayrı bir rota hesabı gerektirir.
- Enlem ve boylamı ters yazmak sonucu değiştirir; Google Maps koordinatı enlem, boylam sırasıyla verir.
- Uzak noktalar için düzlemde Pisagor kullanmak ciddi hata üretir ve kutuplarda bozulur; büyük daire formülü kullanılmalıdır.
- Bir derece boylamı her yerde 111 km sanmak yanlıştır; yerel paralel yayı yaklaşık
111 × cos(enlem)kadar daralır. - Başlangıç ve bitiş yönünü aynı sanmak yanlıştır; büyük daire teğetinin yönü yol boyunca değişir.
- Kıble açısını manyetik pusulaya doğrudan uygulamak yanlıştır; hesap gerçek kuzeye göredir ve manyetik sapma modellenmemiştir.
asin(√a)biçimine güvenmek antipodal yakınında sayısal kararlılığı azaltır;atan2(√a, √(1−a))kullanılmalıdır.
Sık sorulan sorular
İki şehir arası kuş uçuşu mesafe nasıl hesaplanır?
Şehir merkezlerinin enlem ve boylamları radyana çevrilir; haversine ile merkez açı bulunur ve ortalama Dünya yarıçapıyla çarpılır. Sonuç yol mesafesi değil, büyük daire üzerindeki kuş uçuşu mesafedir.
1 derece enlem kaç kilometredir?
Ortalama yarıçaplı küre modelinde 1 derece enlem yaklaşık 111,195 km'dir; elipsoit üzerinde değer enleme göre az miktarda değişir.
Haversine ne kadar hassastır?
Haversine Dünya'yı küre kabul eder; WGS-84 elipsoidine göre fark rota ve yöne göre sıfıra yaklaşabilir ve işaret değiştirebilir; mutlak büyüklüğü yaklaşık %0,56 mertebesine çıkabilir. Daha yüksek hassasiyet için Vincenty seçilmelidir.
Kuş uçuşu ile karayolu mesafesi arasındaki fark nedir?
Kuş uçuşu mesafe iki nokta arasındaki büyük daire yayını ölçer; karayolu mesafesi ise araziye, geçişlere ve yol ağına uyar, bu nedenle genellikle daha uzundur. Bu araç karayolu mesafesi tahmin etmez.
Koordinatı DMS'ten ondalığa nasıl çeviririm?
Ondalık derece = derece + dakika/60 + saniye/3600 formülü kullanılır; Güney ve Batı yarımküreleri negatif işaretlidir.
Başlangıç ve bitiş yönü neden farklıdır?
Büyük daire rotası küre üzerinde eğrildiği için teğet yön yol boyunca değişir; başlangıç yönü ilk noktadaki, bitiş yönü ikinci noktaya varıştaki teğettir.
Kıble açısını telefon pusulasında doğrudan kullanabilir miyim?
Hesaplanan açı gerçek kuzeye göredir; manyetik pusula manyetik kuzeyi gösterir. Yerel manyetik sapma hesaba katılmadan ikisi aynı kabul edilmemelidir.