Matematik · Sembolik sonuç

Üslü ve köklü sayı hesaplama

Ondalık yaklaşımla yetinmeyin: kökü en sade biçimde, büyük üsleri tam basamaklarıyla ve uygulanan kuralları adım adım görün.

Bu ücretsiz aracın hesaplama özellikleri:

Tam sayı üslerinde basamak kaybetmeyen tam sonuç
Asal çarpanlara ayırarak kök sadeleştirme
Köklü ifadelerle dört işlem
Paydayı rasyonelleştirme
Üs kurallarını adım adım uygulama

Bir köklü sayıyı en sade biçime indirgemek, kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırıp kök derecesi kadar aynı çarpandan oluşan grupları kök dışına çıkarmaktır; örneğin √72 = √(2³×3²) = 6√2.

Hesaplayıcı

Üs hesapla

Tam sayı üslerinde tam sonuç; negatif üslerde kesir; kesirli üslerde sade köklü biçim üretir.

Bir hesaplama seçin; sembolik sonuç ve adımlar burada gösterilecek.

Formül dayanağı

Bir üslü ifadede taban yinelenen çarpanı, üs kaç kez çarpıldığını belirtir. Köklü ifadede kök derecesi grubun büyüklüğünü, kök içindeki sayı ise sadeleştirilecek değeri gösterir.

Kural	Formül	Koşul / anlam

Müfredat künyesi · erişim 27 Temmuz 2026: 2026–2027 uygulama planında 8. sınıf Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli kapsamında değildir. Bu sınıf için MEB, Matematik Dersi Öğretim Programı (1–8. Sınıflar), Ankara 2018 belgesindeki M.8.1.2.2 (üslü ifadelerin temel kuralları), M.8.1.3.3 (kareköklü ifadeyi a√b biçiminde yazma), M.8.1.3.4 (çarpma/bölme) ve M.8.1.3.5 (toplama/çıkarma) kazanımları doğrulandı.

9. sınıf için Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı, 2026 içindeki MAT.9.1.1, gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemleri; açıklaması kareköklü ifadelerde eşleniği kapsar. Kaynak URL’leri, koşullar ve sürüm ayrıntıları kanonik kurallar verisinde tutulur.

MEB metinlerinde “taban”, “üs”, “üslü ifade”, “köklü gösterim”, “katsayı” ve “eşlenik” kullanımları doğrulandı. TDK çevrim içi sözlüğü erişim sırasında bakımda olduğundan “radikand”, “kök derecesi” ve “en sade biçim” için madde bazlı TDK karşılıkları [KAYNAK-DOĞRULANMADI]; bu yüzden kullanıcı arayüzünde “kök içindeki sayı”, yalnız agent alan adında radikand kullanılır.

Adım adım örnekler

Köklü sayı nasıl en sade biçime indirilir?

Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırıp kök derecesi kadar aynı çarpandan oluşan grupları dışarı çıkarma yöntemi.

Asal çarpanlara ayır: Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarının çarpımı olarak yaz. Örneğin 72 = 2³×3².
Grupları oluştur: Karekök için aynı çarpanları ikişerli, n'inci dereceden kök için n'li gruplara ayır.
Tam grupları dışarı çıkar: Her tam gruptan bir çarpanı kökün dışına çıkar. √72 için bir 2 ve bir 3 dışarı çıkar.
Kalanı kökte bırak: Dışarı çıkanları çarp, gruba girmeyen çarpanları kökün içinde bırak: √72 = 6√2.

2. Negatif üs: 2⁻³

Negatif üs ters almayı belirtir: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.

3. Kuvvetin kuvveti: (2³)⁴

Kuvvetin kuvvetinde üsler toplanmaz, çarpılır: (2³)⁴ = 2^(3×4) = 2¹² = 4096.

Sık yapılan hatalar

(aᵐ)ⁿ ifadesinde üsleri toplamak yanlıştır; üsler çarpılır.
aᵐ×aⁿ işleminde üsleri çarpmak yanlıştır; taban aynıysa üsler toplanır.
√a+√b = √(a+b) genellikle yanlıştır: √9+√16 = 7, fakat √25 = 5.
a⁻ⁿ ifadesindeki eksi, sonucun negatif olduğunu söylemez; pozitif kuvvetin tersini aldırır.
0⁰ ifadesini koşulsuz olarak 1 kabul etmek yanlıştır; bu araç sonucu tanımsız bildirir.
√(−4) ifadesini −2 sanmak yanlıştır; çift dereceli negatif kök reel sayılarda tanımsızdır.
√2+√3 gibi benzer olmayan köklü terimlerin katsayılarını toplamak yanlıştır.
√72 sonucunu 36√2 yazmak yanlıştır; tam kare 36'nın karekökü 6 olduğundan doğru sonuç 6√2 olur.

Sık sorulan sorular

√72 kaçtır?

√72 = 6√2 ≈ 8,485281374. Çünkü 72 = 2³×3²; bir çift 2 ile bir çift 3 kök dışına çıkar, tek kalan 2 kökün içinde kalır.

Köklü sayı nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. Kök derecesi kadar aynı çarpandan oluşan her grup, o çarpanın bir tanesi olarak kök dışına çıkar; gruba girmeyen çarpanlar içeride kalır.

Üslü sayılarda çarpma kuralı nedir?

Tabanlar aynıysa üsler toplanır: aᵐ×aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Tabanlar farklıysa bu kural doğrudan uygulanamaz.

Negatif üs ne demek?

Negatif üs sayıyı negatif yapmaz; tabanın pozitif üsse göre hesaplanan kuvvetinin tersini aldırır: a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a ≠ 0.

Sıfırın sıfırıncı kuvveti kaçtır?

0⁰ bu araçta tanımsız kabul edilir. Farklı matematiksel bağlamlarda ayrı uzlaşımlar bulunduğundan hesaplayıcı koşulsuz olarak 1 sonucu vermez.

Paydayı rasyonelleştirme nedir?

Paydayı rasyonelleştirme, kesrin değerini değiştirmeden paydadaki köklü ifadeyi kaldırmaktır. Örneğin 1/√2, pay ve payda √2 ile çarpılarak √2/2 olur.

Bu araç bilgilendirme amaçlıdır; sonuçlar bağlayıcı değildir. Resmî kurum hesaplamaları, sözleşmeler ve güncel mevzuat esastır; hukuki, mali, tıbbi veya yatırım danışmanlığı değildir.