İçeriğe geç
SapmaHesap

Tek çağrı · dürüst yöntem

Veriyi yapıştır. Tam resmi gör.

Ortalama, medyan, mod, varyans, standart sapma, çeyrekler, aykırı değerler ve daha fazlası — seçtiğiniz yöntem adıyla, tek JSON'da.

  1. Veriyi yapıştırın.Sayıları metin alanına yapıştırın.
  2. Tanımı ve çeyrek yöntemini seçin.Örneklem veya anakütle tanımını ve çeyrek yöntemini açıkça seçin.
  3. “Tümünü hesapla” düğmesine basın.Tüm betimsel istatistikleri tek sonuçta alın.
Noktalı virgül, boşluk, sekme veya satır sonu güvenli liste ayraçlarıdır. Virgül de liste ayracı olabilir; “1,2” belirsizdir ve açık seçim ister. Açık “nokta” modunda “1,2” iki öğeli CSV, açık “virgül” modunda tek ondalık sayıdır. Ondalık virgüllü listede noktalı virgül veya satır sonu kullanın.
Hızlı örnek:
Örneklemde bütün n değerleri için Student t kullanılır. “Anakütle” grubun tamamı olduğundan güven aralığı üretilmez.

Standart sapmanın kısa tanımı

Standart sapma, her değerin ortalamadan farkının karelerinin toplamının örneklemde n−1'e, anakütlede n'e bölünüp karekökünün alınmasıyla bulunur.

Formül ve yöntem dayanağı

Örneklem standart sapması

s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1)]

Elinizde daha büyük bir grubun örneklemi varsa kullanılır. Ortalama aynı örneklemden tahmin edildiği için n−1'e bölünür.

Anakütle standart sapması

σ = √[Σ(xᵢ − μ)² / n]

İlgilendiğiniz grubun bütün değerleri elinizdeyse kullanılır. Kareler toplamı n'e bölünür.

Sayısal kararlılık: Araç önce ölçeklenmiş/telafili bir toplamla ortalamayı, ikinci geçişte her değerin ortalamadan farkını ölçekli kareler algoritmasıyla işler. Büyük ve birbirine yakın sayılarda anlamlı basamakları yok edebilen Σx² − (Σx)²/n kısayolunu kullanmaz. Bu yaklaşım bazı ara taşma ve iptal hatalarını azaltır; IEEE-754 Number temsil sınırlarını kaldırmaz. Temsil edilemeyen alan gerekçeli “Tanımsız”, beklenmeyen sonlu olmayan sonuç ise SAYISAL_SINIR hatası olur.

Resmî dayanaklar: Bilinmeyen σ ile ortalama güven aralığı için NIST EDA 1.3.5.2, bilinen σ ile z ayrımı için NIST 7.1.4, Student t kritik değerleri için NIST t tablosu, 1,5×IQR çitleri için NIST 7.1.6, standart hata, geometrik ortalama, harmonik ortalama ve çeyrek işlevleri için Microsoft QUARTILE.INC ile Microsoft QUARTILE.EXC.

Güven aralığı neyi söyler?

Örneklemden anakütle ortalamasını tahmin ederken bu araç, σ aynı veriden tahmin edildiği için her örneklem büyüklüğünde x̄ ± t1−α/2,n−1·s/√n kullanır; gözlemlerin rastgele ve bağımsız olması, küçük örneklemde anakütlenin yaklaşık normal olması veya büyük örneklemde örneklem ortalamasının yaklaşık normalleşmesi gerekir.

Anakütle seçilirse: veri ilgilenilen grubun tamamıdır; ortalama zaten grup ortalaması olduğundan örnekleme belirsizliği söz konusu değildir. Bu yüzden ortalamanın standart hatası (SE) ve güven aralığı üretilmez (sonuç tablosunda “Tanımsız” görünür); ayrı bir bilinen anakütle σ girdisi olmadığı için z yöntemi de kullanılmaz.

%95 sayısal örnek: [1,…,30] için x̄=15,5, s²=77,5, SE=1,607275, t29=2,045 ve hata payı 3,286878; aralık [12,213122; 18,786878] olur.

RSD ve CV: NIST Dataplot’un CV/RSD açıklamasındaki ayrımla RSD(%) = 100·s/|x̄|, CV'nin mutlak değerinin yüzde yazımıdır; yalnız anlamlı mutlak sıfırı olan oran ölçeğinde yorumlanır, negatif veri veya sıfıra yakın ortalamada üretilmez.

Adım adım örnek

Veri: [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]

  1. Ortalama: 40 / 8 = 5
  2. Sapmalar: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4
  3. Kareler: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16
  4. Kareler toplamı: 32
  5. Anakütle: 32 / 8 = 4 → σ = 2
  6. Örneklem: 32 / 7 = 4,5714 → s = 2,1381

Sık yapılan hatalar

  • Örneklem ile anakütleyi karıştırmak: Bu seride sonuç yaklaşık %7 değişir; en sık hata budur.
  • Kararsız kısayolu kullanmak: Σx²−(Σx)²/n, büyük ve yakın sayılarda hassasiyet kaybeder.
  • Farklı Q1 değerini hata sanmak: Çeyrek yöntemleri aynı seri için farklı ama kendi tanımı içinde doğru sonuçlar verebilir.
  • Aykırı değer varken ortalama ile medyanı eş tutmak: Ortalama uç değerlere daha duyarlıdır.
  • n=1 örneklem sapmasını 0 saymak: n−1 paydası 0 olduğundan sonuç tanımsızdır.
  • Büyüme oranlarında her zaman aritmetik ortalama kullanmak: Pozitif bileşik oranlarda geometrik ortalama daha uygun olabilir.

Sık sorulan sorular

Örneklem mi anakütle mi seçmeliyim?

Elinizdeki değerler daha büyük bir grubun yalnız bir bölümüyse örneklem; ilgilendiğiniz grubun tamamıysa anakütle seçin. Emin değilseniz araştırma verilerinde çoğunlukla örneklem uygundur.

n−1 neden kullanılır?

Örneklem ortalaması aynı veriden tahmin edildiği için bir serbestlik derecesi kaybedilir. n−1 bölümü, anakütle varyansı tahminindeki sistematik küçülmeyi düzeltir.

Excel'in sonucuyla neden farklı çıkıyor?

Örneklem/anakütle seçimi, çeyrek yöntemi veya çarpıklık-basıklık varyantı farklı olabilir. Bu araç her sonuçta kullandığı tanımı ve yöntem adını gösterir.

Aykırı değer nasıl belirlenir?

Seçilen yöntemle Q1 ve Q3 bulunur; IQR=Q3−Q1 hesaplanır. Q1−1,5×IQR altındaki veya Q3+1,5×IQR üstündeki değerler aykırı işaretlenir.

Varyans ile standart sapma farkı nedir?

Varyans, ortalamadan farkların karelerinin ortalamasıdır ve birimi karelidir. Standart sapma varyansın kareköküdür; özgün veriyle aynı birimdedir.

Verilerim buraya kaydediliyor mu?

Hayır. Hesaplama bu cihazda, tarayıcınızın içinde yapılır; yapıştırdığınız veri kaydedilmez ve hiçbir yere gönderilmez. Yalnız tema tercihi cihazda tutulabilir.

Bu araç bilgilendirme amaçlıdır; sonuçlar bağlayıcı değildir. Resmî kurum hesaplamaları, sözleşmeler ve güncel mevzuat esastır; hukuki, mali, tıbbi veya yatırım danışmanlığı değildir.