EBOB ve EKOK Hesaplama

Kısa cevap

EBOB nedir?

EBOB, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür ve Öklid algoritmasında kalan sıfır olana kadar bölme yapılarak son bölen olarak bulunur.

EKOK nedir?

EKOK, sıfırdan farklı iki tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüdür ve |a| / EBOB(a, b) × |b| ile hesaplanır.

Sıfır sözleşmesi: Bütün girdiler 0 olduğunda okul tanımında EBOB tanımsızdır. Bu paketin doğrudan EKOK fonksiyonunda EKOK konvansiyon gereği 0'dır. Birleşik hesapta EBOB üretilemediği için başarı nesnesi yoktur.

Formül dayanağı

Öklid algoritması: Her bölmede a = q × b + r yazılır. Kalan sıfır olduğunda son sıfır olmayan bölen EBOB'dur.

EKOK(a, b) = |a × b| / EBOB(a, b)

Motor aynı eşitliği büyük tam sayılarda ara çarpımı küçültmek için bölme önce olacak biçimde |a| / EBOB(a, b) × |b| sırasıyla uygular.

Aritmetiğin temel teoremi: Pozitif bir tam sayının asal çarpan gösterimi tektir. EBOB için her asalın ortak en küçük üssü, EKOK için görülen en büyük üssü alınır.

Sıfır sözleşmesi: Bütün girdiler 0 olduğunda okul tanımında EBOB tanımsızdır. Bu paketin doğrudan EKOK fonksiyonunda EKOK konvansiyon gereği 0'dır. Birleşik hesapta EBOB üretilemediği için başarı nesnesi yoktur.

Öklid algoritmasıyla EBOB nasıl bulunur

Sayıları bölme düzenine koy: İlk sayıyı bölünen, ikinci sayıyı bölen olarak yaz.
Kalanı hesapla: Bölüneni bölenle böl ve kalanı bul.
Bölmeyi yinele: Eski böleni yeni bölünen, kalanı yeni bölen yap; kalan sıfır olana kadar sürdür.
Son böleni seç: Kalan sıfır olduğunda son sıfır olmayan bölen EBOB'dur.

Adım adım örnek: 48 ve 18

Öklid algoritmasının bütün bölme adımları
Adım	Bölünen	Bölen	Bölüm	Kalan	Eşitlik
1	48	18	2	12	48 = 2×18 + 12
2	18	12	1	6	18 = 1×12 + 6
3	12	6	2	0	12 = 2×6 + 0

Son bölen 6 olduğu için EBOB(48, 18) = 6.

Asal çarpanlar: 48 = 2⁴×3 ve 18 = 2×3². Min üsler 2×3 = 6; maks üsler 2⁴×3² = 144 verir.

Doğrulama: 6 × 144 = 48 × 18 = 864 ✓

Sıfır sınır örneği: Bütün girdiler 0 olduğunda okul tanımında EBOB tanımsızdır. Bu paketin doğrudan EKOK fonksiyonunda EKOK konvansiyon gereği 0'dır. Birleşik hesapta EBOB üretilemediği için başarı nesnesi yoktur.

Üç sayılı örnek: 12, 18 ve 30

Önce ilk ikisi, sonra ara sonuç ile üçüncü sayı hesaplanır:

EBOB(12, 18) = 6
EBOB(6, 30) = 6

Asal gösterimler 12 = 2²×3, 18 = 2×3², 30 = 2×3×5 olduğundan min üslerle EBOB = 6, maks üslerle EKOK = 180 bulunur.

Sık hata: EBOB × EKOK = sayıların çarpımı özdeşliği yalnız iki sayı içindir; üç veya daha fazla sayı için genel bir kural değildir.

Sık yapılan hatalar

EBOB ile EKOK'u karıştırmak: Pozitif tam sayılarda EBOB en küçük sayıdan büyük, EKOK ise en büyük sayıdan küçük olamaz.
EKOK'u doğrudan sayıları çarparak bulmak: Bu yalnız iki sayı aralarında asalsa doğru sonuç verir.
İki sayılık çarpım özdeşliğini üç sayıya uygulamak: EBOB × EKOK = a × b, üç ve daha fazla sayı için genel bir özdeşlik değildir.
Ortak olmayan asal çarpanı EBOB'a katmak: EBOB'da yalnız bütün sayılarda bulunan asalların min üsleri kullanılır.
1'i asal sanmak: 1'in iki farklı pozitif böleni olmadığı için asal değildir.
Negatif ve sıfır durumlarını atlamak: Negatifler mutlak alınır. Bu paketin doğrudan EKOK fonksiyonunda en az bir girdi 0 ise, bütün girdilerin 0 olduğu durum dâhil, sonuç konvansiyon gereği 0'dır; bütün girdiler 0 olduğunda okul tanımında EBOB tanımsızdır.

Nerede işe yarar?

Kesir sadeleştirme

Pay ve paydayı EBOB'larına bölmek kesri en sade hâline getirir.

Periyotların çakışması

Farklı aralıklarla tekrarlanan iki olayın ilk ortak zamanını EKOK verir.

Eşit parçalara bölme

Artık bırakmadan oluşturulabilecek en büyük eşit parça ölçüsünü EBOB verir.

Sık sorulan sorular

EBOB ve OBEB aynı şey mi?

Evet. En büyük ortak bölen için kullanılan EBOB ve OBEB kısaltmaları aynı kavramı anlatır.

EKOK ve OKEK aynı şey mi?

Evet. En küçük ortak kat için kullanılan EKOK ve OKEK kısaltmaları aynı kavramı anlatır.

EKOK'u pratik nasıl bulurum?

İki sayı için önce EBOB'u bul, sonra ilk sayıyı EBOB'a bölüp ikinci sayıyla çarp: EKOK = |a| / EBOB × |b|.

Sıfırın EBOB'u var mı?

Bütün girdiler 0 olduğunda okul tanımında EBOB tanımsızdır. Bu paketin doğrudan EKOK fonksiyonunda EKOK konvansiyon gereği 0'dır. Birleşik hesapta EBOB üretilemediği için başarı nesnesi yoktur.

EBOB × EKOK = a × b kuralı kaç sayı için geçerlidir?

Bu özdeşlik mutlak değerler üzerinden yalnız iki sayı için geçerlidir; üç veya daha fazla sayı için genel bir kural değildir.

1 asal sayı mıdır?

Hayır. Asal sayıların tam iki pozitif böleni vardır; 1'in yalnız bir pozitif böleni olduğu için 1 asal değildir.

Dayanak ve güncelleme

Resmî MEB kaynakları pozitif doğal sayılardaki EBOB/EKOK ilişkilerini ve Öklid algoritmasını dayanaklandırır. Negatifleri mutlak değerle ele alma ve sıfırlı girdileri genişletme kuralları bu paketin seçilmiş konvansiyonlarıdır; MEB'in pozitif doğal sayı tanımına mal edilmez.

MEB Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli — Matematik Dersi 10. Sınıf, 1. Tema: Sayılar: EBOB/EKOK, asal çarpanlar ve iki doğal sayı için çarpım ilişkisi. Erişim: 28 Temmuz 2026.
MEB Ceyhan BİLSEM — Özel Yetenekli Öğrenciler İçin Matematik Dersi Öğretim Programı, Ortaöğretim (9–12): 10. Sınıf Kazanım ve Açıklamaları, M.10.1.1 Sayılar Teorisi, M.10.1.1.9; Öklid algoritmasıyla iki tam sayının EBOB'unu ilişkilendirme. Erişim: 28 Temmuz 2026 · HTTP 200 · application/pdf.

Son güncelleme: 28 Temmuz 2026 · Ürün sınırları: 2–20 girdi, 10¹⁴ çarpan eşiği, 300.000 deneme, 300 ms Worker bütçesi ve 80 satır/600 basamak görünüm bütçesi matematiksel sabit değil, bu araca ait performans tercihleridir.

Sayıları girin