Net Bugünkü Değer (NPV) ve Geri Ödeme Süresi

Nakit akışını hesapla

NPV için nakit akışları dönem sonunda gerçekleşmiş kabul edilir; t=0 ilk yatırım anıdır ve iskonto edilmez. Geri ödeme varsayılan olarak tam dönem verir; yalnız dönem içine eşit yayılımı ayrıca seçerseniz doğrusal kesir hesaplanır. Girilen finansal veri cihazınızdan hiçbir yere gönderilmez.

Nakit akışları

En az iki sonlu sayı girin. Negatif tutarlar çıkışı, pozitif tutarlar girişi gösterir.

Toplu giriş yapıştır

Virgül, satır sonu veya noktalı virgülle ayrılmış tutarlar

Ondalık virgül uyarısı: Tek satırdaki virgüller ayraç sayılır. Türkçe ondalık virgüllü tutarları noktalı virgülle ayırın: -1000; 400,50; 400,50. Satır sonuyla ayırırken ondalık nokta kullanın; satır sonu ile virgül birlikteyse belirsiz giriş reddedilir.

İskonto oranı (%) −100%'den büyük olmalı; 0 kabul edilir.

Oran türü

Dönem uzunluğu

Geri ödeme zamanlaması Yalnız basit ve iskonto edilmiş geri ödeme süresini etkiler; NPV daima dönem sonu akışını iskonto eder.

Para birimi

Enflasyon (% / dönem, isteğe bağlı) Girildiğinde Fisher ile reel oran ve reel NPV hesaplanır.

Yeniden yatırım oranı (% / dönem, isteğe bağlı)

Finansman oranı (% / dönem, isteğe bağlı) MIRR için kullanılır; boşsa hesaplanan dönemsel iskonto oranı alınır.

Hesap sonucu

Dönem tablosu

Ham değerlerle hesaplanır; gösterim en sonda yuvarlanır.
t	Nakit akışı	İskonto faktörü	Bugünkü değer	Kümülatif BD	Kümülatif nominal

İskonto oranı duyarlılığı

Girilen iskonto oranına kullanıcıya gösterilen senaryo seçimi olarak ±1, ±2 ve ±5 yüzde puan uygulanmıştır; bunlar karar eşiği veya dış standart değildir.
Değişim	Girilen oran	Dönemsel oran	NPV

Formül dayanağı

NPV = Σ_t=0..n CF_t / (1+r)^t

CF_t, t dönemindeki net nakit akışıdır. 1/(1+r)^t iskonto faktörü, gelecekteki bir birim paranın seçilen getiri gereksinimi altında bugünkü ağırlığını gösterir. t=0 için faktör 1'dir. NPV, IRR, karar kuralı ve kârlılık endeksi tanımları Iowa State University Extension kaynağıyla doğrulanmıştır.

Yıllık efektif oran aylık veya çeyreklik akışa çevrilirken r_dönemsel = (1+r_yıllık)^1/m − 1 kullanılır; nominal/APR bölmesi r/m kullanılmaz. Bu, OpenStax'in efektif oran bileşikleşme eşitliğinin dönemsel oran için cebirsel çözümüdür.

Reel hesap disiplini: Araç nominal akışları önce enflasyondan arındırır, sonra tam Fisher denkleminden türetilen reel oranla iskonto eder. Nominal akışları doğrudan reel oranla iskonto etmek aynı fiyat temelini karıştırır ve kullanılmaz. Tutarlı iki dönüşüm cebirsel olarak nominal NPV ile aynı t=0 satın alma gücü sonucunu verir; eşit çıkması hata değildir.

Diğer göstergelerin özeti

IRR: NPV(r)=0. Sıfır olmayan akışlarda tam bir işaret değişimi varsa desteklenen −%99,9999..%1000 aralığının uçları ve r=0 ankrajı değerlendirilir; kök aralıktaysa zıt işaretli uçlar doğrudan NIST bisection yöntemiyle çözülür. Birden fazla işaret değişiminde sıfır veya birden çok gerçek kök olabileceğinden tek IRR raporlanmaz ve MIRR önerilir. İşaret değişimi sayısının kök sayısına üst sınır oluşu Descartes işaret kuralına dayanır.
Geri ödeme: Dönem-sonu akışında, kümülatif akışın ilk kez sıfır/pozitif olduğu tam dönem k döner. Yalnız akışın dönem içine eşit yayıldığı ayrıca varsayılırsa (k−1)+|kümülatif_k−1|/CF_k doğrusal kesri kullanılır. İskonto edilmiş sürümde seçilen aynı kural bugünkü değer akışlarına uygulanır (ACCA).
Kârlılık endeksi: PV(pozitif gelecek akışlar)/|PV(negatif akışlar)| (Iowa State). PI, özellikle tek dönem sermaye kısıtı altında bölünebilir bağımsız projeleri sıralamada yardımcıdır; NPV ana değer yaratma ölçütü olarak kalır.
MIRR: (FV_pozitif/|PV_negatif|)^1/n−1; n, t=0'dan son akışa geçen dönem sayısıdır (OASIS OpenFormula).

Adım adım örnek

Nakit akışları [-1000, 400, 400, 400] ve dönemsel iskonto oranı %10 olsun:

%10 oranla örnek bugünkü değer hesabı
Dönem	İşlem	Bugünkü değer
t=0	−1000 / 1	−1.000,00
t=1	400 / 1,10	363,64
t=2	400 / 1,21	330,58
t=3	400 / 1,331	300,53

Gelecek akışların toplam bugünkü değeri 994,74'tür; NPV = 994,74 − 1.000,00 = −5,26 → RED. Varsayılan dönem-sonu zamanlamasında basit geri ödeme 3 dönemdir; dönem içine eşit yayılım ayrıca seçilirse 2,5 dönemdir. Aynı projenin %9 oranındaki NPV'si yaklaşık 12,52 ile pozitife döner. Bu nedenle iskonto oranı seçimi kritiktir.

Sık yapılan hatalar

İlk yatırımı da iskonto etmek; t=0 terimi bölünmez.
Yıllık oranı aylık nakit akışlarına doğrudan uygulamak.
Nominal nakit akışlarını reel oranla iskonto ederek fiyat temellerini karıştırmak.
Basit geri ödeme süresini tek karar ölçütü saymak; paranın zaman değerini yok sayar.

Birden fazla işaret değişiminde IRR'yi tek ve tartışmasız sonuç saymak.
Batık maliyeti geleceğe dönük proje nakit akışına eklemek.
PI'yi koşulsuz ölçek çözümü saymak: PI özellikle tek dönem sermaye kısıtı altında bölünebilir bağımsız projeleri sıralamaya yardım eder; birbirini dışlayan eş ömürlü projelerde genel amaç en yüksek NPV/toplam değer, farklı ömürlerde eşdeğer yıllık değerdir. NPV ana değer yaratma ölçütüdür.
Yuvarlanmış ara değerleri toplayıp birikimli yuvarlama hatası üretmek.

Sık sorulan sorular

NPV kaç olmalı?

NPV sıfırdan büyükse proje seçilen iskonto oranının üzerinde değer yaratır; sıfırsa kayıtsızlık, sıfırdan küçükse değer kaybı gösterir.

İskonto oranını nasıl seçerim?

Projenin riskini ve nakit akışlarının dönemini yansıtan sermaye maliyeti veya uygun alternatif getiri kullanılmalıdır; herkes için geçerli sabit bir oran yoktur.

NPV ile IRR çelişirse hangisi?

Birbirini dışlayan projelerde ölçek ve zamanlama farkları çatışma yaratabilir; değer yaratımını doğrudan ölçtüğü için NPV genellikle ana karar ölçütüdür, IRR ise destekleyici okunmalıdır.

Geri ödeme süresi neden yeterli değil?

Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini ve geri ödeme noktasından sonraki nakit akışlarını dikkate almaz; bu nedenle NPV ile birlikte kullanılmalıdır.

Enflasyonu nasıl katarım?

Nominal akışları nominal oranla veya enflasyondan arındırılmış reel akışları Fisher denklemiyle bulunan reel oranla iskonto edin; nominal akışları doğrudan reel oranla iskonto etmeyin.

Kaynaklar ve yöntem notları

Iowa State University Extension — Capital Budgeting Basics: NPV, t=0'ın tam değeri, NPV karar kuralı, IRR ve kârlılık endeksi.
ACCA — Payback and discounted payback: dönem-sonu akışında geri ödemenin tam dönem olması; akışların dönem içine eşit yayıldığı ayrıca varsayılırsa doğrusal kesir kullanılması; iskonto edilmiş geri ödemenin tanımı ve sınırları.
OASIS OpenFormula 1.4, MIRR: finansman/yeniden yatırım oranları ve 1/(N−1) üssü; t=0..n dizisinde bu 1/n'dir.
Cooper & John — The Fisher Equation: (1+nominal)=(1+reel)(1+enflasyon) tam eşitliği.
OpenStax — Stated versus Effective Rates: efektif yıllık bileşikleşme; dönemsel kök dönüşümünün dayanağı.
Harvey Mudd College — Descartes' Rule of Signs: işaret değişimi sayısının pozitif gerçek kök sayısına üst sınır olması.
NIST DLMF §3.8 — Bisection Method: zıt işaretli uçlarla kökün aralık yarılama yoluyla belirlenen duyarlığa bulunması. Kaynak sabit çözünürlüklü bir ön taramayı desteklemez; araç kök var/yok kararı için böyle bir grid kullanmaz.
KGK — 24 Kasım 2019 sınav kitapçığı ve SPL — Finansal Yönetim ve Mali Analiz: resmî/kurumsal Türkçe karşılıklar “Net Bugünkü Değer”, “İç Verim Oranı”, “İskonto Edilmiş Geri Ödeme Süresi” ve “Kârlılık Endeksi”. Agent anahtarındaki indirgenmis... adı brief sözleşmesi nedeniyle korunmuştur.
TCMB: gerektiğinde güncel referans oranları kullanıcı kendisi inceleyebilir; bu araca güncel oran gömülmemiştir.

[KAYNAK-DOĞRULANMADI] IRR için 1e-12 × Σ|CF_t/(1+r)^t| bağıl artık toleransı, 1e-12 oran-aralığı toleransı, 300 iterasyon ve [-0.999999,10] destek aralığı; NPV kararı için 1e-9 para toleransı; duyarlılıkta ±1/±2/±5 yüzde puan senaryoları ve 600 dönemlik ekran kırpma eşiği dış finans standardı değil, ürün tercihleridir. Duyarlılık adımları karar eşiği değildir. Bisection yönteminin kendisi NIST kaynağıyla doğrulanmıştır.

Bu araç yatırım tavsiyesi değildir. Sonuçlar yalnız girilen nakit akışları, dönem ve oran varsayımlarının matematiksel çıktısıdır.