Hesaplayıcıya geç
FABRİKA · finans
Nominali değil, alım gücünü görün

CAGR ve reel getiri hesaplama

CAGR yıllık büyüme hızını, Fisher denklemi ise aynı sonucun enflasyon veya kur karşısındaki gerçek değişimini gösterir.

Değerler ve süre

İlk ve son değer aynı birimde olmalı.

0'dan büyük olmalı.
0 veya daha büyük olmalı.
Süre giriş biçimi

Reel ve net karşılaştırmalar (opsiyonel)

Canlı oran sağlanmaz. İncelediğiniz döneme veya senaryoya ait oranı siz girersiniz.

TL toplam getirisini aynı dönem artışıyla kıyaslar.
Yalnız pozitif değer farkına uygulanır; mevzuattaki ürün, matrah, istisna, zarar mahsubu veya beyan hesabı değildir.

XIRR · tarihli nakit akışları

Yatırıma çıkan para negatif, geri gelen para pozitif yazılır. İlk satır en erken tarih olmalıdır.

Netlenmiş akışta birden fazla işaret değişimi varsa birden çok matematiksel XIRR olabilir; tek oran yatırım gerçeğini güvenle özetlemeyebilir. Örneğin yıllık −100, +230, −132 akışı hem %10 hem %20 köke sahiptir. Araç bu durumda tek sonuç yayımlamaz, çoklu kök güven kapısına girer.

Ters hesaplar

Aynı dört girdiden hedef oranı, gelecekteki değeri ve gereken süreleri çözün.

CAGR nasıl hesaplanır, reel getiri nedir?

CAGR başlangıç ile bitiş arasındaki eşdeğer yıllık bileşik büyümeyi, reel getiri ise nominal büyümenin enflasyon çarpanına bölündükten sonra kalan alım gücü değişimini gösterir.

CAGR, dalgalı yılların tek tek yolunu anlatmaz; yalnızca ilk değeri son değere aynı sabit oranla taşıyan yıllık hızı özetler. Toplam getiri ise yıllıklaştırma yapmadan bütün dönemi ölçer.

Formül dayanağı

Neden n'inci kök?

Her yıl aynı r oranıyla büyüyen değer, n yıl sonra son = ilk × (1 + r)n olur. İki tarafı ilk değere bölüp n'inci kökü alınca yıllık oran yalnız kalır:

Fisher neden çıkarma değil bölmedir?

Nominal büyüme, reel büyüme ile fiyat artışının art arda çarpılmasıdır: 1 + nominal = (1 + reel) × (1 + enflasyon). Reel çarpanı yalnız bırakmak için nominal çarpan enflasyon çarpanına bölünür:

Nominal − enflasyon yalnızca oranlar küçükken yakın bir kestirimdir. Oranlar büyüdükçe göz ardı edilen çarpım etkisi de büyür.

72 kuralı neden yaklaşıktır?

Tam ikiye katlanma süresi ln(2) / ln(1 + r) ile bulunur. 72 kuralı, logaritmik ifadeyi zihinden hesaplanabilir 72 / yüzde oran biçiminde yaklaştırır; bu yüzden sonuç tam eşitlik değil pratik kestirimdir.

Tarih ve XIRR gün sayımı

Tarih aralığını yıla çevirirken dört yıllık çevrimdeki artık günü hesaba katan 365,25 günlük pratik yaklaşım kullanılır; bu değer tam Gregoryen yıl ortalaması değildir. XIRR ise tarihli nakit akışlarını kendi standardındaki gibi 365 günlük üslerle indirger. İki tercih bilinçli olarak farklıdır.

Adım adım: Nominal yüksek, reel negatif

Bu örnekteki oran güncel veri değil, yöntemi göstermek için seçilmiş varsayımdır. 100.000 TL'nin 5 yılda 200.000 TL olduğunu ve yıllık enflasyon varsayımının %40 olduğunu düşünün.

  1. Toplam getiri: 200.000 / 100.000 − 1 = %100.
  2. CAGR: 21/5 − 1 = yaklaşık %14,8698.
  3. Beş yılın bileşik enflasyonu: 1,405 − 1 = %437,8240.
  4. Yaklaşık reel yıllık getiri: %14,8698 − %40 = yaklaşık −%25,1302.
  5. Fisher reel yıllık getiri: 1,148698 / 1,40 − 1 = yaklaşık −%17,9501; iki yöntem arasında 7,1800 yüzde puan vardır.
  6. Dönem reel getirisi yaklaşık −%62,8131, başlangıç fiyatlarıyla son değer yaklaşık 37.186,89 TL'dir.
  7. Nominal değer yükselse de alım gücü azalmıştır; “kazanç” ile “reel kazanç” aynı soru değildir.

Sık yapılan hatalar

  1. Yıllık getirileri aritmetik ortalamak: %+50 ve %−50'nin ortalaması %0 görünür; oysa iki yılın toplamı %−25, eşdeğer CAGR'ı yaklaşık %−13,4'tür.
  2. Reel getiriyi çıkarma ile kesin sanmak: Nominal − enflasyon kestirimdir; doğru sonuç Fisher bölmesidir.
  3. Ara para giriş veya çıkışı varken CAGR kullanmak: Nakit akışının zamanı sonucu değiştirir; XIRR gerekir.
  4. Kısa dönemi yıllıklandırıp abartmak: Birkaç aylık hareketin aynı hızla süreceği varsayımı yanıltıcı olabilir.
  5. TL getirisini döviz veya altın bazına çevirmeyi unutmak: Karşılaştırma için aynı dönemin kur/altın artış çarpanına bölmek gerekir.
  6. Kesinti senaryosunu mevzuat hesabı sanmak: Basit varsayım yalnız pozitif değer farkını azaltır; komisyon ve diğer masrafları ilk/son değerlere veya XIRR nakit akışlarına ayrıca yansıtın.
  7. Yıllık enflasyonla dönem toplamını doğrudan karşılaştırmak: Önce oranları aynı zaman ölçeğine getirin.

Sık sorulan sorular

CAGR ile toplam getiri aynı şey mi?

Hayır. Toplam getiri bütün dönemdeki değişimi, CAGR ise aynı değişimi üretmiş eşdeğer yıllık bileşik oranı gösterir.

Reel getiri neden nominal getiriden enflasyon çıkarılarak bulunmaz?

Getiri ve fiyat artışı birer büyüme çarpanı olduğu için doğru ilişki çıkarmayla değil, (1 + nominal) / (1 + enflasyon) bölmesiyle kurulur.

Dönem içinde para eklediysem CAGR kullanabilir miyim?

CAGR tek giriş ve tek çıkış varsayar; tarihli ara giriş veya çıkışlar varsa para ağırlıklı getiri için XIRR kullanın.

Bir yıldan kısa sürede CAGR hesaplanır mı?

Evet, fakat kısa dönem yıllıklandırıldığı için geçici hareketler büyütülür ve sonuç uzun vadeli beklenti gibi okunmamalıdır.

Araç enflasyon veya kur verisi sağlıyor mu?

Hayır. Araç güncel oran yayımlamaz; incelenen dönem ve senaryoya uygun enflasyon ile kur artışını kullanıcı girer.

Bu hesap yatırım tavsiyesi verir mi?

Hayır. Araç yalnızca girilen sayılara matematiksel dönüşüm uygular; yatırım önerisi veya gelecek tahmini üretmez.

Kaynaklar ve yöntem

  • UK Office for National Statistics: başlangıç ve bitiş endeksi ile dönem uzunluğundan bileşik yıllık büyüme oranı kurulmasını destekler.
  • IMF: bileşik Fisher ilişkisinde çarpım teriminin bulunduğunu, basit çıkarmanın küçük oran yaklaşımı olduğunu destekler.
  • Microsoft Support · XIRR: düzensiz tarihli akış, XNPV=0, pozitif/negatif akış şartı ve 365 günlük üs konvansiyonunu destekler.
  • Microsoft Support · nakit akışı: birden fazla kabul edilebilir XIRR bulunabileceğini ve tek çözücünün bunlardan yalnız birini döndürebileceğini destekler.
  • U.S. Naval Observatory: dört yılda bir artık gün yaklaşımının 365,25; Gregoryen ortalamanın 365,2425 gün olduğunu destekler. Buradaki /365,25 seçimi pratik bir süre tercihidir.
  • Investor.gov: 72/yıllık yüzde oran işleminin yaklaşık ikiye katlanma süresi olduğunu destekler.
  • GİB Geçici 67 rehberi: gerçek uygulamada ürün, alış-satış farkı, komisyon ve zarar mahsubu gibi kurallar bulunduğunu gösterir. Bu bağlantı oran veya formül kaynağı değildir; basit kesinti modelinin mevzuat hesabı olmadığını sınırlar.