Formüller ne söylüyor?
P anapara, r ondalık yıllık nominal oran, n yıldaki bileşiklendirme sayısı ve t yıl cinsinden süredir. Dönemsel bileşik modelde:
Sürekli bileşik, dönem aralığının sıfıra yaklaştığı teorik sınırı kullanır:
Basit faiz, geçmiş faizi yeni anaparaya katmaz:
Kazanılan faiz, brüt gelecek değerden başlangıç anaparası ile gerçekleşen katkıların çıkarılmasıdır. Araç, aynı para birimini tüm tutarlarda korur; TL yalnız aşağıdaki örneğin birimidir.
Efektif ve reel getiri
Nominal oran, yıl içindeki bileşiklenmenin tamamını göstermez. Dönemsel bileşikte efektif yıllık oran (1 + r/n)^n − 1, sürekli bileşikte e^r − 1 olur. ABD Tüketici Finansal Koruma Bürosu APY’yi faiz ve bileşiklendirme sıklığını yansıtan yıllık oran olarak tanımlar.
Enflasyon etkisi basit çıkarma ile değil, Fisher ilişkisiyle ayrılır:
Reel gelecek değer de nominal bakiyenin (1 + enflasyon)^t faktörüne bölünmesidir. Stopaj yalnız kullanıcı alanı doldurduğunda gösterilir: A_net = P + katkılar + faiz × (1 − stopaj/100). Araç yasal oran seçmez.
Düzenli katkıda iki saat aynı çalışmalı
Dönem sonunda yapılan eşit ödemelerin gelecek değeri PMT × ((1+i)^N − 1) / i formülüdür; oran sıfırsa sonuç PMT × N olur. Tam katkı dönemlerinde dönem başı ödeme sonucu bir ek dönem büyür ve (1+i) ile çarpılır.
Kritik fark: Aylık katkı ile yıllık bileşiklendirme aynı sıklık değildir. Araç aylık oranı i_katkı = (1 + r/n)^(n/12) − 1 olarak eşdeğerler; sürekli modelde e^(r/12) − 1 kullanır. Böylece yıllık büyüme faktörü korunur. Kısmi sürede kesirli ödeme uydurmaz; yalnız gerçekleşen katkı tarihlerini işler.
Örneğin yıllık nominal %12, yıllık bileşik ve ay sonunda 1.000 birim katkıda eşdeğer aylık oran yaklaşık %0,9489’dur. On iki ödemenin dönem-sonu değeri 12.646,50; dönem-başı değeri 12.766,50 olur. Basit faiz seçilirse her katkı, yatırıldığı tarihten sona kadar yalnız kendi tutarı üzerinden basit faiz kazanır.
Adım adım örnek
10.000 TL, yıllık nominal %30, aylık bileşik ve 5 yıl için dönem oranı i = 0,30/12 = 0,025; dönem sayısı N = 12×5 = 60 olur.
A ≈ 10.000 × 4,39978975 = 43.997,90 TL
Kazanılan faiz yaklaşık 33.997,90 TL’dir. Efektif yıllık oran 1,025^12 − 1 ≈ %34,4889 çıkar. Kesin ikiye katlama süresi yaklaşık 2,34 yıl, 72 kuralı tahmini 2,40 yıldır; fark yaklaşık 0,06 yıldır.
Sık yapılan hatalar
- Nominal oranı efektif yıllık oran sanmak.
- Aylık %2’yi yıllık %24 saymak; bileşik yıllık karşılığı 1,02^12 − 1 ≈ %26,82’dir.
- Enflasyonu faizden doğrudan çıkarıp kesin reel getiri diye sunmak.
- Basit faiz ile faizin de faiz kazandığı bileşik faizi karıştırmak.
- Dönem başı ve dönem sonu katkılarının zaman farkını atlamak.
- Katkı sıklığını bileşiklendirme sıklığıyla aynı kabul etmek.
- 72 kuralını kesin logaritmik sonuç sanmak.
Sık sorulan sorular
Bileşik ve basit faiz farkı nedir?
Basit faiz yalnız başlangıç anaparası üzerinden işler; bileşik faizde her dönemin faizi bakiyeye eklenir ve sonraki dönemde kendisi de faiz kazanır. Bu nedenle aynı pozitif oran ve sürede bileşik sonuç genellikle daha yüksektir.
Bileşiklendirme sıklığı sonucu ne kadar değiştirir?
Nominal oran sabitken sıklık arttıkça efektif yıllık getiri yükselir, fakat artış giderek küçülür ve sürekli bileşik sınırına yaklaşır. Ürünlerin karşılaştırılmasında nominal oran yerine efektif yıllık oranı kullanın.
Sürekli bileşik ne demek, gerçek hayatta var mı?
Sürekli bileşik, dönem sayısının sonsuza gittiği matematiksel sınırdır ve A = P × e^(r×t) ile hesaplanır. Bazı finansal modellerde kullanılır; gerçek ürünlerde tahakkuk ve ödeme koşulları sözleşmeyle belirlenir.
Enflasyon altında getirim ne olur?
Araç, nominal efektif getiriyi Fisher ilişkisiyle enflasyona böler: reel getiri = (1 + nominal getiri) / (1 + enflasyon) − 1. Faizden enflasyonu doğrudan çıkarmak yalnız yaklaşık sonuç verir.
Her ay düzenli yatırırsam formül nasıl değişir?
Her katkı kalan süresi boyunca büyür. Katkı sıklığı bileşiklendirmeden farklıysa araç önce aynı yıllık büyüme faktöründen eşdeğer katkı dönemi oranını türetir; dönem başı ve dönem sonu ödemelerini ayrı zamanlarda işler.
Paramın ikiye katlanması ne kadar sürer?
Pozitif dönemsel bileşik oranda kesin süre ln(2) / [n × ln(1 + r/n)], sürekli bileşikte ln(2) / r formülüyle bulunur. 72 / yüzde oran işlemi hızlı bir tahmindir; düzenli katkıları hesaba katmaz ve kesin sonuç değildir.
Formül dayanakları
- CFPB Regulation DD §1030.2 ve Appendix A: APY tanımı ve yıllıklaştırma.
- OpenStax, Exponential Functions: dönemsel ve sürekli bileşik formülleri; Simple Interest: basit faiz.
- OpenStax, Annuities: dönem sonu ve dönem başı annüite gelecek değeri.
- Federal Reserve Bank of St. Louis, FRED Blog: Fisher ilişkisinin kesin çarpımsal biçimi ve basit çıkarmanın yaklaşık oluşu.
- SEC Investor.gov: 72 kuralının yaklaşık tahmin olduğu; kesin sonuç bu sayfada logaritmik formülle ayrıca hesaplanır.
- GİB, Geçici 67 Rehberi (Şubat 2026): stopajın ürün, vade ve tarihe göre değişen mevzuat çerçevesi. Bu araç oran gömmez.
Bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi değildir. Vergi ve ürün koşulları için kurumunuza danışın.